Question

【題目】設(shè)命題P：實(shí)數(shù)x滿足2x2﹣5ax﹣3a2＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足 ．
（1）若a=2，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：a=2，則2x2﹣5ax﹣3a2＜0可化為x2﹣5x﹣6＜0，

解得：﹣1＜x＜6．

由 得 ，

∴不等式的解集為 ．

若p∧q為真，則p，q均為真，∴由 可得

（2）解： 2x2﹣5ax﹣3a2＜0得： ．

若p是q的充分不必要條件，則 ．

設(shè) ， ，則BA．

∴3a≥2且 ，即 ，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是

【解析】（1）首先分別求出命題P與命題q的集合簡化形式B與A；p∧q為真，則p，q均為真，實(shí)則是求B∩A．（2）由p是q的充分不必要條件，則 （q能推導(dǎo)出p，p推導(dǎo)不出q）．則說明BA．