Question

已知點M為等邊三角形ABC的中心，AB=2，直線l過點M交邊AB于點P，交邊AC于點Q，則的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：通過建立直角坐標(biāo)系，利用直線的方程聯(lián)立即可得出點P，Q的坐標(biāo)，再利用數(shù)量積運算和函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答：解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．則A，B（-1，0），C（1，0），M．
設(shè)直線l的斜率為k，則．則直線l的方程為．
又直線AC的方程為，直線AB的方程為．
聯(lián)立，解得Q．
同理解得P．
∴===，
∵．
∴當(dāng)且僅當(dāng)k=0時，的最大值為 ．
故答案為．
點評：通過建立直角坐標(biāo)系利用直線的方程聯(lián)立得出交點坐標(biāo)及掌握數(shù)量積運算和函數(shù)的單調(diào)性等是解題的關(guān)鍵．