Question

求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求對應(yīng)拋物線的準(zhǔn)線方程：

(1)過點(-3,2)            (2)焦點在直線上

Answer 1

（1）拋物線方程為或,前者的準(zhǔn)線方程是后者的準(zhǔn)線方程為

（2）所求拋物線方程為或,對應(yīng)的準(zhǔn)線方程分別是.

解析:

【解題思路】以方程的觀點看待問題，并注意開口方向的討論.

(1)設(shè)所求的拋物線的方程為或,

      ∵過點(-3,2)      ∴

      ∴

      ∴拋物線方程為或,

前者的準(zhǔn)線方程是后者的準(zhǔn)線方程為

   (2)令得，令得，

     ∴拋物線的焦點為(4,0)或(0,-2),當(dāng)焦點為(4,0)時,

     ∴，此時拋物線方程;焦點為(0,-2)時

     ∴，此時拋物線方程.

     ∴所求拋物線方程為或,對應(yīng)的準(zhǔn)線方程分別是.

【名師指引】對開口方向要特別小心，考慮問題要全面