Question

13、用1，4，5，x四個不同數(shù)字組成四位數(shù)，所有這些四位數(shù)中的數(shù)字的總和為288，則x

2

．

Answer 1

分析：本題需要分類討論，當(dāng)x≠0時，四個數(shù)字進(jìn)行全排列得到四位數(shù)，每個四位數(shù)的數(shù)字之和為1+4+5+x，24個四位數(shù)總和是24（1+4+5+x）=288得到x=2；當(dāng)x=0時，288不能被10整除，即x=0不合題意，得到結(jié)果．

解答：解：當(dāng)x≠0時，有A₄⁴=24個四位數(shù)，
每個四位數(shù)的數(shù)字之和為1+4+5+x
24（1+4+5+x）=288，x=2；
當(dāng)x=0時，288不能被10整除，即x=0不合題意，
總上可知x=2，
故答案為：2

點評：本題考查排列組合的實際應(yīng)用，是一個與數(shù)字有關(guān)的問題，本題牽扯到所有數(shù)字的和，這是一個比較少見的問題，引起注意．