Question

不等式（x+2）（x-1）＞0的解集為（ ）
A．{x|x＜-2或x＞1}
B．{x|-2＜x＜1}
C．{x|x＜-1或x＞2}
D．{x|-1＜x＜2}

Answer 1

【答案】分析：求解一元二次不等式的步驟為：（1）研究一元二次不等式對應的方程根的情況；（2）畫出對應的一元二次函數的圖象；（3）結合圖象得不等式的解集．
解答：解：因為（x+2）（x-1）=0的兩根為-2和1，
所以y=（x+2）（x-1）的圖象為開口方向向上，與x軸的交點為（-2，0）和（1，0）的二次函數，
因此滿足（x+2）（x-1）＞0的部分為x軸上方的，
即所求不等式的解集為：{x|x＜-2或x＞1}，
故選A．
點評：本題考察一元二次不等式的解法，掌握上述步驟，注意數形結合，一元二次不等式的求解在集合的關系與運算和函數性質的研究中經常出現．