Question

如圖所示，已知P（4，0）是圓x²+y²=36內(nèi)的一點(diǎn)，A，B是圓上兩動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠APB=90°， 求矩形APBQ的頂點(diǎn)Q的軌跡方程。

Answer 1

解：設(shè)AB的中點(diǎn)為R，坐標(biāo)為（x，y）， 則在Rt△ABP中，|AR|=|PR| 又因?yàn)镽是弦AB的中點(diǎn)，依垂徑定理：在Rt△OAR 中，|AR|2=|AO|2-|OR|2=36-（x2+y2） 又 所以有（x-4）2+y2=36-（x2+y2），即x2+y2-4x-10=0 因此點(diǎn)R在一個(gè)圓上，而當(dāng)R在此圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)即在所求的軌跡上運(yùn)動(dòng) 設(shè)Q（x，y），R（x1，y1）， 因?yàn)镽是PQ的中點(diǎn)， 所以 代人方程x2+y2-4x-10=0 得 整理得x2+y2=56，這就是所求的軌跡方程。