【題目】數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門科學(xué).在人類歷史發(fā)展和社會生活中，數(shù)學(xué)發(fā)揮著不可替代的作用，也是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具.
（1）為調(diào)查大學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)命題是否與性別有關(guān)，隨機(jī)選取
名大學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，當(dāng)被調(diào)查者問卷評分不低于
分則認(rèn)為其喜歡數(shù)學(xué)命題，當(dāng)評分低于分則認(rèn)為其不喜歡數(shù)學(xué)命題，問卷評分的莖葉圖如下：
依據(jù)上述數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表：
請問是否有
的把握認(rèn)為大學(xué)生是否喜歡數(shù)學(xué)命題與性別有關(guān)？
參考公式及數(shù)據(jù)：
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（2）在某次命題大賽中，
同學(xué)要進(jìn)行
輪命題，其在每輪命題成功的概率均為
，各輪命題相互獨立，若該同學(xué)在
輪命題中恰有
次成功的概率為
，記該同學(xué)在輪命題中的成功次數(shù)為
，求
.
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【題目】設(shè)橢圓
的焦點分別為
、
，直線
：
交
軸于點
，且
（1）求橢圓的方程；
（2）過
分別作互相垂直的兩直線
，與橢圓分別交于D、E和M、N四點， 求四邊形
面積的最大值和最小值．
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【題目】下列說法正確的是（ ）
A.若兩條直線與同一條直線所成的角相等，則這兩條直線平行
B.若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行
C.若一條直線分別平行于兩個相交平面，則一定平行它們的交線
D.若兩個平面都平行于同一條直線，則這兩個平面平行
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【題目】已知函數(shù)
（其中
是自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）若
，當(dāng)
時，試比較
與2的大小；
（2）若函數(shù)
有兩個極值點
，求
的取值范圍，并證明： 
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【題目】對定義在[0，1]上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)f（x）稱為G函數(shù)．
①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；
②當(dāng)x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．已知函數(shù)g（x）=x2與h（x）=2x﹣b是定義在[0，1]上的函數(shù)．
（1）試問函數(shù)g（x）是否為G函數(shù)？并說明理由；
（2）若函數(shù)h（x）是G函數(shù)，求實數(shù)b組成的集合．
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【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）．M是曲線上的動點，將線段OM繞O點順時針旋轉(zhuǎn)
得到線段ON，設(shè)點N的軌跡為曲線
．以坐標(biāo)原點O為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求曲線
的極坐標(biāo)方程；
（2）在（1）的條件下，若射線
與曲線分別交于A, B兩點（除極點外），且有定點
，求
的面積．
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【題目】商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品銷售價格，及根據(jù)商品的最低銷售限價a，最高銷售限價b（b＞a）以及常數(shù)x（0＜x＜1）確定實際銷售價格c=a+x（b﹣a），這里，x被稱為樂觀系數(shù)．
經(jīng)驗表明，最佳樂觀系數(shù)x恰好使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中項，據(jù)此可得，最佳樂觀系數(shù)x的值等于 ．
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【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一些數(shù)學(xué)用語，“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，而“陽馬”指底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.現(xiàn)有一如圖所示的塹堵，
，若
，當(dāng)陽馬
體積最大時，則塹堵
的外接球的體積為________．
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【題目】如圖，直線
與
軸，
軸分別相交于點B、C，經(jīng)過B、C兩點的拋物線
與軸的另一交點為A，頂點為P，且對稱軸為直線
.
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）連結(jié)AC.請問在軸上是否存在點Q，使得以點P、B、Q為頂點的三角形與△ABC 相似，若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
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