Question

已知冪函數(shù)f(x)=x-

1

2

p2+p+

3

2

，(p∈Z)在其定義域內(nèi)是偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，則p的值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，由在（0，+∞）上是增函數(shù)可知，指數(shù)大于零，再由在其定義域內(nèi)是偶函數(shù)驗證求解．

解答：解：∵冪函數(shù)f（x）=x-

1

2

p2+p+

3

2

在（0，+∞）上是增函數(shù)，
所以-

1

2

p²+p+

3

2

＞0，
解得-1＜p＜3．
又∵冪函數(shù)在其定義域內(nèi)是偶函數(shù)且p∈Z，
所以p=1．
故答案為：1

點評：本題主要考查冪函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，關(guān)鍵是抓住在第一象限內(nèi)的圖象和性質(zhì)，相關(guān)的第二象限、第三象限可由奇偶性來推之．