Question

已知復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則復(fù)數(shù)

1

. z

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

Answer 1

分析：設(shè)z=a+bi，a、b∈R，則 a＞0、b＞0．化簡復(fù)數(shù)

1

. z

 為

a+bi

a2+b 2

，故復(fù)數(shù)

1

. z

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 （

a

a2+b 2

，

b

a2+b 2

），此點(diǎn)為第一象限內(nèi)的點(diǎn)．

解答：解：∵復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，設(shè)z=a+bi，a、b∈R，則 a＞0、b＞0．
∴

1

. z

=

1

a-bi

=

a+bi

(a-bi)(a+bi)

=

a+bi

a2+b 2

，故復(fù)數(shù)

1

. z

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 （

a

a2+b 2

，

b

a2+b 2

），此點(diǎn)為第一象限內(nèi)的點(diǎn)，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．