Question

設奇函數f（x）的定義域為[-5，5]，若當x∈[0，5]時，f（x）的圖象如圖，f（2）=0．求不等式（x-1）•f（x-1）＜0的解集．

Answer 1

分析：先將x-1看作整體．根據函數f（x）在x∈[0，5]的圖象再結合奇函數f（x）的性質，可分析出當x∈[-，5，0）的函數值f（x）的正負情況，然后利用分類討論的方法即可求解不等式（x-1）•f（x-1）＜0．

解答：解：根據當x∈[0，5]時f（x）的圖象可知當0＜x＜2時f（x）＞0，當2＜x≤5時f（x）＜0，
且f（x）為奇函數，∴當-2＜x＜0時f（x）＜0，當-5≤x＜-2時f（x）＞0．
∵（x-1）•f（x-1）＜0
∴

x-1＞0 f(x-1)＜0

或

x-1＜0 f(x-1)＞0

即

x-1＞0 2＜x-1≤5

或

x-1＜0 -5≤x-1＜-2

解得3＜x≤6或-4＜x≤-1，
∴原不等式的解集為（3，6]∪[-4，-1）．

點評：本題主要考查了利用函數的圖象和函數的性質（奇偶性）求解抽象不等式xf（x）＜0．解題的關鍵是根據函數的奇偶性分析出x∈[-5，0）的函數值f（x）的正負情況．本題也可利用奇函數圖象關于原點對稱作出y軸左側的圖象，根據圖象寫出解集．