Question

方程的根的個數為________．

Answer 1

2010
分析：要求方程 的實數解的個數，即求 y=，y=sinx，這兩個方程的曲線交點的個數就是原方程實數解的個數，根據直線 y=的斜率為 ，和-1≤sinx≤1，以及三角函數的周期性，即可求得結論．
解答：令 y=，y=sinx，這兩個方程的曲線交點的個數就是原方程實數解的個數．
由于直線 y=的斜率為 ，又-1≤sinx≤1，
所以僅當-2009π≤x≤2009π時，兩圖象有交點．
由函數y=sin的周期性，把閉區間[-2009π，2009π]分成
[-2009π，2（-1005+1）π，[2kπ，2（k+1）π]，[2×1004π，2009π]（k=-1004，-1003，…，-2，-1，0，1，2，…，1004），共1005個區間，
故實際交點有2010個．即原方程有2010個實數解．
故選C．
點評：此題是個中檔題．考查根的存在性以及根的個數的判斷，以及三角函數的周期性，體現了轉化的思想和靈活應用知識分析解決問題的能力．