Question

{a_n}為等差數列，若

a7

a6

＜-1，且它的前n項和S_n有最小值，那么當S_n取得最小正值時，n=

12

．

Answer 1

分析：由題意可知，數列的首項小于0，公差大于0，且得到a₆0，結合等差數列的前n項和即可得到當S_n取得最小正值時的n的值．

解答：解：前n項和S_n有最小值，所以首項小于0，公差大于0
由

a7

a6

＜-1，可知，a7與a6異號，
又因為公差小于0，所以a₇＞0，a₆＜0．
因為

a7

a6

＜-1，所以|

a7

a6

|＞1
即|a₇|＞|a₆|，所以a₆+a₇＞0
又因為Sn=

(a1+an)n

2

所以當a₁+a_n為正時，S_n為正
而，a₆+a₇=a₁+a₁₂．
所以當n=12時，S_n＞0
綜上，當n=12時，S_n取得最小正值．
故答案為12．

點評：本題考查了等差數列的性質，考查了等差數列的前n項和，解答的關鍵是明確數列從第幾項開始取得正值，是中檔題．