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過點P(8,1)的直線與雙曲線x2-4y2=4相交于A、B兩點,且P是線段AB的中點,則直線AB的方程為__________.

2x-y-15=0


解析:

設A(x1,y1)、B(x2,y2),則x12-4y12=4,                                        ①

x22-4y22=4.                                                                   ②

①-②,得(x1+x2)(x1-x2)-4(y1+y2)(y1-y2)=0.

又x1+x2=16,y1+y2=2,

==2.

∴直線AB的方程為y-1=2(x-8).

練習冊系列答案
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已知中心在原點,焦點在x軸上的橢圓C的離心率為,且橢圓經(jīng)過點,

(I)求橢圓C的標準方程;

(Ⅱ)是否存在過點P(2,1)的直線與橢圓C交于不同的兩點A,B滿足·,若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

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