Question

【題目】如圖，在直四棱柱中，底面是梯形， .

(Ⅰ)求證： ；

(Ⅱ)若,點為線段的中點．請在線段上找一點,使平面，并說明理由.

Answer 1

【答案】(I)見解析(II) 線段的中點即為所求的點

【解析】試題分析：（1）證明線線垂直，可先證明線面垂直平面平面，故；（2）線段的中點即為所求的點，根據(jù)平行四邊形，得到線線平行，進而得到線面平行。

解析：

(I)在直四棱柱中，

∵平面平面，

∴,

又∵,

∴平面.

∵平面，∴.

(II)線段的中點即為所求的點 [或：過作（或者）平行線交于點].

理由如下：取線段的中點，連結(jié).

∵, ∴,

又∵, ∴.

又∵在梯形中， ,

∴四邊形是平行四邊形．

∴,

又∵,

∴

∵延長必過,∴四點共面，

∴不在平面內(nèi)，即平面,

又∵平面，

∴平面.