Question

【題目】如圖，某校有一塊形如直角三角形ABC的空地，其中∠B為直角，AB長40米，BC長50米，現欲在此空地上建造一間健身房，其占地形狀為矩形，且B為矩形的一個頂點，求該健身房的最大占地面積．

Answer 1

【答案】解：如圖，設矩形為EBFP，FP長為x米，其中0＜x＜40，
健身房占地面積為y平方米．因為△CFP∽△CBA，
以 ， ，求得BF=50﹣ ，
從而y=BFFP=（50﹣ ）x
=﹣
=﹣
≤500．
當且僅當x=20時，等號成立．
答：該健身房的最大占地面積為500平方米．

【解析】設出矩形的邊FP的邊長，利用三角形相似求出矩形的寬，表示出矩形面積，利用二次函數的最值求解即可．
【考點精析】通過靈活運用二次函數在閉區間上的最值，掌握當時，當時，；當時在上遞減，當時，即可以解答此題．