Question

（2013•房山區(qū)二模）定義運算[

a c b d

][

x   y

]=[

ax+ cy bx+ dy

]，稱[

x′   y′

]=[

a c b d

][

x   y

]為將點（x，y）映到點（x′，y′）的一次變換．若

x′ y′

=[

2 -1 p q

][

x   y

]把直線y=x上的各點映到這點本身，而把直線y=3x上的各點映到這點關(guān)于原點對稱的點．則p，q的值分別是（　　）

A．p=3，q=3

B．p=3，q=-2

C．p=3，q=1

D．p=1，q=1

Answer 1

分析：設(shè)（1，1）是曲線y=x上的點，在矩陣 

2 -1 p q

的作用下的點為（1，1），再設(shè)（1，3）是曲線y=3x上的點，在矩陣

2 -1 p q

的作用下的點為（-1，-3），得出關(guān)于p，q的方程組，從而解決問題．

解答：解：設(shè)（1，1）是曲線y=x上的點，在矩陣 

2 -1 p q

的作用下的點為（1，1），
即 

2-1=1 p+q=1

，即P+q=1①
設(shè)（1，3）是曲線y=3x上的點，在矩陣

2 -1 p q

的作用下的點為（-1，-3），
∴

2-3=-1 p+3q=-3

，即p+3q=-3②．
由①②得p=3，q=-2
故選B．

點評：本小題主要考查幾種特殊的矩陣變換、曲線與方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，解答的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求解，屬于基礎(chǔ)題．