Question

已知正四棱錐S-ABCD中，SA=2

3

，那么當該棱錐的體積最大時，它的高為（　　）

• A、1
• B、

  3

• C、2
• D、3

Answer 1

分析：設出底面邊長，求出正四棱錐的高，寫出體積表達式，利用求導求得最大值時，高的值．

解答：解：設底面邊長為a，則高h=

SA2-( 2 a 2 )2

=

12- a2 2

，所以體積V=

1

3

a²h=

1

3

12a4- 1 2 a6

，
設y=12a⁴-

1

2

a⁶，則y′=48a³-3a⁵，當y取最值時，y′=48a³-3a⁵=0，解得a=0或a=4時，體積最大，
此時h=

12- a2 2

=2，故選C．

點評：本試題主要考查椎體的體積，考查高次函數的最值問題的求法．是中檔題．