Question

如圖所示，在面積為9的三角形ABC中，tanA=，且．

(1)建立適合的坐標系，求以AB，AC所在直線為漸近線且過點D的雙曲線的方程；

(2)過D分別作AB，AC所在直線的垂線DE，DF(E，F為垂足)，求的值．

Answer 1

解：以點A為坐標原點，∠CAB的平分線所在的直線為軸，建立平面直角坐標系，

設∠CA=．∵tanA=，∴tan=2，

    所以AC的方程為，AB的方程為．

    雙曲線方程可設為：．

    設B()，C()，

    由得D()，

    ∴

    即    ①

    由tanA可得sinA=．

    又∵|AB|=，|AC|=

    ∴S_△ABC=

           =

           =．

即，代入①得16．

    ∴雙曲線的方程為．

(2)由題設可知，

∴．

設D為()，則．

    則點D到AB，AC所在直線的距離為，．

  而．