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下列函數f(x)中,滿足“對任意的x1,x2∈(0,+∞),當x1<x2時,都有f(x1)<f(x2)”的是(  )
A、f(x)=log 
1
2
(x+1)
B、f(x)=sinx
C、f(x)=x3
D、f(x)=e-x
考點:函數單調性的判斷與證明,函數單調性的性質
專題:函數的性質及應用
分析:根據增函數的定義,由已知條件即可得到f(x)在(0,+∞)上是增函數,所以根據對數函數、正弦函數、冪函數、指數函數的單調性即可找出正確選項.
解答: 解:根據已知條件及增函數的定義知f(x)在(0,+∞)上是增函數;
A.f(x)=log
1
2
(x+1)
在(0,+∞)上為減函數;
B.f(x)=sinx在(0,+∞)上沒有單調性;
C.根據f(x)=x3的圖象知該函數在(0,+∞)上為增函數,所以該選項正確;
D.f(x)=e-x,根據單調性的定義及指數函數的單調性知該函數在(0,+∞)上為減函數.
故選C.
點評:考查函數單調性的定義,以及對數函數,正弦函數,冪函數,以及指數函數的單調性.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

設f(β)=
2cos3β-sin2(2π-β)+2sin(
π
2
+β)+1
2+2cos2(π+β)+cos(-β)

(1)化簡f(β);
(2)若α是第三象限的角,且cos(α-
2
)=
1
5
,求f(α)的值.

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實數x,y滿足
x≥1
x-y-2≤0
x+2y≤4
,則z=2x-y的最大值是
 

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若函數f(x)=(a-1)x2+ax+2是偶函數,則函數f(x)的單調遞增區間是
 

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如圖,A,B是函數y=e2x的圖象上兩點,分別過A B作x軸的平行線與函數y=ex的圖象交于C,D兩點.
(1)求點A與原點O連成直線的斜率取值范圍;
(2)若直線AB過原點O,求證直線CD也過原點O;
(3)當直線BC與y軸平行時,設B點的橫坐標為x,四邊形ABCD的面積為f(x),若方程2f(x)-3ex=0在區間[t,t+1]上有實數解,求整數t的值.

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已知f(x)=3•2x-2•3x(x∈R),則不等式f(x+1)>f(x)的解集是
 

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設集合A={x|-3<x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},滿足B⊆A,則實數m的取值范圍是
 

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若函數y=f(x)是函數y=ax(a>0,且a≠1)的反函數,其圖象經過點(2,1),則f(x)=(  )
A、log2x
B、log
1
2
x
C、
1
2
D、x2

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科目:高中數學 來源: 題型:

觀察等式:
1
3
×13+
1
2
×12+
1
6
×1=12
1
3
×23+
1
2
×22+
1
6
×2=12+22
1
3
×33+
1
2
×32+
1
6
×3=12+22+32,…
以上等式都是成立的,照此寫下去,第2015個成立的等式是
 

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