Question

設(shè)tanα、tanβ是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)根，求函數(shù)f（m）=tan（α+β）的最小值．

Answer 1

【答案】分析：先利用方程有兩實(shí)根求出m的范圍，再利用根與系數(shù)的關(guān)系建立關(guān)系式，根據(jù)正切的和角公式表示成關(guān)于m的函數(shù)，最后求出其值域即可．
解答：解：根據(jù)題意可知m≠0
△=4（7m-3）-8m²≥0解得
而
∴f（m）=tan（α+β）=（）
當(dāng)m=時(shí)f（m）取最小值-，
∴函數(shù)f（m）=tan（α+β）的最小值為-．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，以及根與系數(shù)的關(guān)系和正切的和角公式，屬于基礎(chǔ)題．