【題目】已知函數(shù)
(
).
(Ⅰ)當(dāng)
時(shí)，解不等式
；
(Ⅱ)證明：方程
最少有1個(gè)解，最多有2個(gè)解，并求該方程有2個(gè)解時(shí)實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)
.(Ⅱ)答案見解析.
【解析】試題分析：
(Ⅰ)由題意分段求解不等式可得不等式的解集為.
(Ⅱ)分類討論
a=0和
兩種情況即可證明方程
最少有1個(gè)解，最多有2個(gè)解，計(jì)算可得該方程有2個(gè)解時(shí)實(shí)數(shù)
的取值范圍是
試題解析：
（Ⅰ）∵
，∴
，
當(dāng)
時(shí)，由
，解得
，∴
，
當(dāng)
時(shí)，由
，解得
，∴，
綜上所得，不等式
的解集是.
（Ⅱ）證明：（1）當(dāng)
時(shí)，注意到：
，記
的兩根為
，
∵
，∴在
上有且只有1個(gè)解；
（2）當(dāng)時(shí)，
，
1）當(dāng)
時(shí)方程無解，
2）當(dāng)時(shí)，得
，
若
，則
，此時(shí)在
上沒有解；
若，則
，此時(shí)在上有1個(gè)解；
（3）當(dāng)
時(shí)，
，
∵
，
，∴
，
∴在
上沒有解.
綜上可得，當(dāng)
時(shí)只有1個(gè)解；當(dāng)時(shí)
有2個(gè)解.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(1)等差數(shù)列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，求2a9－a10的值；
(2)在等差數(shù)列{an}中，a15＝8，a60＝20，求a75的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知連續(xù)不斷函數(shù)
，
，
，
（1）證明：函數(shù)
在區(qū)間
上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
（2）現(xiàn)已知函數(shù)
在上單調(diào)遞增，且都只有一個(gè)零點(diǎn)（不必證明），記三個(gè)函數(shù)
的零點(diǎn)分別為
。
求證：Ⅰ)
；
Ⅱ）判斷
與
的大小，并證明你的結(jié)論。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
： 
的左、右焦點(diǎn)分別為
，上頂點(diǎn)為
，過點(diǎn)
與
垂直的直線交
軸負(fù)半軸于點(diǎn)
，且
.
（Ⅰ）求橢圓
的離心率；
（Ⅱ）若過
、
、
三點(diǎn)的圓恰好與直線
： 
相切，求橢圓
的方程；
（III）在（Ⅱ）的條件下，過右焦點(diǎn)
作斜率為
的直線
與橢圓
交于
、
兩點(diǎn)，在
軸上是否存在點(diǎn)
使得以
為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出
的取值范圍，如果不存在，說明理由
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（c﹣2a） 
=c 
（1）求B的大小；
（2）已知f（x）=cosx（asinx﹣2cosx）+1，若對(duì)任意的x∈R，都有f（x）≤f（B），求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若圓(x－1)2＋(y＋1)2＝R2上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x＋3y＝11的距離等于1，則半徑R的取值范圍是( )
A. R＞1 B. R＜3 C. 1＜R＜3 D. R≠2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)集合
，
．記
為同時(shí)滿足下列條件的集合
的個(gè)數(shù)：
①
；②若
，則
；③若
，則
．
則（
）
___________；
（
）的解析式（用
表示）
___________．
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