已知兩定點F₁（-1，0），F₂（1，0），且 $數學公式$ 是|PF₁|與|PF₂|的等差中項，則動點P的軌跡是

A.
橢圓
B.
雙曲線
C.
拋物線
D.
線段

D
分析：根據題意，可得|PF₁|+|PF₂|=|F₁F₂|，由平面幾何“兩點之間，線段最短”可得動點P的軌跡是線段F₁F₂．由此得到本題答案．
解答：∵ $\text{[math]}$ 是|PF₁|與|PF₂|的等差中項，
∴|PF₁|+|PF₂|=|F₁F₂|，
∵當P不在直線F₁F₂上時，根據三角形兩邊之和大于第三邊，可得|PF₁|+|PF₂|＞|F₁F₂|
當P在直線F₁F₂上，且不在點F₁、F₂之間時，可得|PF₁|＞|F₁F₂|或|PF₂|＞|F₁F₂|，也不能有|PF₁|+|PF₂|=|F₁F₂|成立，
∴點P在直線F₁F₂上，且點P在點F₁、F₂之間
由此可得：動點P的軌跡是線段F₁F₂
故選：D
點評：本題給出動點P到兩個定點F₁、F₂的距離之和等于F₁F₂的長，求動點P的軌跡．著重考查了等差中項的含義和動點軌跡求法等知識，屬于中檔題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩定點F₁（-1，0），F₂（1，0）和一動點P，給出下列結論：
①若|PF₁|+|PF₂|=2，則點P的軌跡是橢圓；
②若|PF₁|-|PF₂|=1，則點P的軌跡是雙曲線；
③若

|PF1|

|PF2|

=λ(λ＞0，λ≠1)，則點P的軌跡是圓；
④若|PF1|•|PF2|=a2(a≠0)，則點P的軌跡關于原點對稱；
其中正確的是

③④

（填序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩定點F₁（-1，0），F₂（1，0），且

|F1F2|是|PF₁|與|PF₂|的等差中項，則動點P的軌跡是（　�。�

A．橢圓

B．雙曲線

C．拋物線

D．線段

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•閔行區三模）在直角坐標平面xoy中，已知兩定點F₁（-1，0）與F₂（1，0）位于動直線l：ax+by+c=0的同側，設集合P={l|點F₁與點F₂到直線l的距離之差等于1}，Q={（x，y）|x²+y²≤1，y∈R}，
記S={（x，y）|（x，y）∉l，l∈P}，T={（x，y）|（x，y）∈Q∩S}．則由T中的所有點所組成的圖形的面積是

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•閔行區三模）規定：直線l到點F的距離即為點F到直線l的距離，在直角坐標平面xoy中，已知兩定點F₁（-1，0）與F₂（1，0）位于動直線l：ax+by+c=0的同側，設集合P={l|點F₁與點F₂到直線l的距離之和等于2}，Q={（x，y）|（x，y）∉l，l∈P}．則由Q中的所有點所組成的圖形的面積是

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•吉林二模）已知兩定點F₁（-1，0），F₂（1，0），滿足|

PF1

|+|

PF2

|=4的動點P的軌跡是曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的標準方程；
（Ⅱ）直線l：y=-x+b與曲線C交于A，B兩點，求△AOB面積的最大值．

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初中

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已知兩定點F1（-1，0），F2（1，0），且是|PF1|與|PF2|的等差中項，則動點P的軌跡是

已知兩定點F₁（-1，0），F₂（1，0），且 $數學公式$ 是|PF₁|與|PF₂|的等差中項，則動點P的軌跡是