Question

一個正三棱柱的主（正）視圖是邊長為2的正方形，則它的外接球的表面積等于（　　）

• A．8π
• B．

  25π

  3

• C．9π
• D．

  28π

  3

Answer 1

分析：由題設條件及所給的圖象可得出正三棱柱的高是2，底面是邊長為2的正三角形，由于其外接球的球心是棱柱上下底面的中點連線的中點Q，求出Q到棱柱頂點的距離即可求出球的半徑，再由球的表面積公式求出球的表面積即可選出正確選項

解答：解：由題意可得正三棱柱的示意圖如圖，它的高是2，底面是邊長為2的正三角形，其中上下底面的中點連線的中點Q即幾何體外接球的球心，線段IQ即半徑
由幾何體的性質知，P是三角形的中心，可求得IP=

2 3

3

又QP=1，所以IQ=

1+ 4 3

=

21

3

所以球的表面積為4π×

7

3

=

28π

3

故選D

點評：本題考查簡單幾何體的三視圖，此類題的關鍵是能由實物圖得到正確的三視圖或者由三視圖可準確還原實物圖