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函數f(x)=
sinx
sinx+2sin
x
2
是( 。
A、以4π為周期的偶函數
B、以2π為周期的奇函數
C、以2π為周期的偶函數
D、以4π為周期的奇函數
分析:先根據奇偶性的定義判斷函數為偶函數,再根據周期性的定義確定選項即可.
解答:解:f(-x)=
sin(-x)
sin(-x)+2sin
-x
2
=f(x)
,所以函數f(x)是偶函數
f(4π+x)=f(x)≠f(2π+x)故4π是函數f(x)的一個周期.
故選A.
點評:本題主要考查三角函數的奇偶性和三角函數周期性的問題.屬基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R,ω>0)
的最小正周期為π,為了得到函數g(x)=cosωx的圖象,只要將y=f(x)的圖象(  )
A、向左平移
π
8
個單位長度
B、向右平移
π
8
個單位長度
C、向左平移
π
4
個單位長度
D、向右平移
π
4
個單位長度

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=sin(ωx+
π
3
)
(ω>0)的最小正周期為π,將函數y=f(x)的圖象向右平移m(m>0)個單位長度后,所得到的圖象關于原點對稱,則m的最小值為( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

函數f(x)=sin(ωx+
π
6
)
的導函數y=f'(x)的部分圖象如圖所示:圖象與y軸交點P(0,
3
3
2
)
,與x軸正半軸的兩交點為A、C,B為圖象的最低點,則S△ABC=
π
2
π
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2011•許昌一模)函數f(x)=sin(
π
4
+x)sin(
π
4
-x)
的最小正周期是
π
π

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•浙江模擬)在△ABC中,內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c,已知函數f(x)=sin(2x-
π
6
)
滿足:對于任意x∈R,f(x)≤f(A))恒成立.
(1)求角A的大小;
(2)若a=
3
,求BC邊上的中線AM長的取值范圍.

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同步練習冊答案
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