Question

6本不同的書，按照以下要求處理各有多少種方法？

(1)一堆一本，一堆兩本，一堆三本；

(2)甲得一本，乙得兩本，丙得三本；

(3)一人得一本，一人得兩本，一人得三本；

(4)平均分給甲、乙、丙三人；

(5)平均分成三堆．

Answer 1

答案：
解析：

(1)非均勻分組問題．先從中取一本，為一堆有種取法，再取2本為第二堆有種取法，剩余的3本為一堆種取法，故有＝60種分堆方法． 　　(2)屬非均勻有主分配問題．對(1)中分好的堆，甲、乙、丙依次取得即可，故有＝60種不同取法． 　　(3)屬非均勻無主分配問題．在①已分成堆的基礎上，由甲、乙、丙三人進行分配，再考慮3堆3人分，全排列種不同分配方案，故有＝360種不同分配方法． 　　(4)均勻不定向分配問題．可先由甲取兩本，再讓乙從剩下的4本中取兩本，剩余的給給丙，完成分配共有＝90種方法． 　　(5)屬均勻無主分組問題．對(4)可以先按本問題分成平均的三堆，再把每種情況下的三堆分配給甲乙丙三人，則每種情況下的分配有種方法，故設本題有x種方法則＝x，∴x＝15(種)．