Question

6本不同的書，按照以下要求處理，各有幾種分法？

（1）一堆一本，一堆兩本，一堆三本；

（2）甲得一本，乙得兩本，丙得三本；

（3）一人得一本，一人得二本，一人得三本；

（4）平均分給甲、乙、丙三人；

（5）平均分成三堆.

Answer 1

思路分析:（1）屬非均勻分組問題;（2）屬非均勻定向分配問題;（3）屬非均勻不定向分配問題;（4）屬均勻不定向分配問題;

（5）屬均勻分組問題.

解:（1）先在6本書中任取一本.作為一本一堆，有種取法，再從余下的五本書中任取兩本，作為兩本一堆，有種取法，最后將余下三本作為一堆，有種取法，故共有分法=60種.

（2）由（1）知分成三堆的方法有種，而每種分組方法僅對應一種分配方法，故甲得一本，乙得二本，丙得三本的分法亦為=60種.

（3）由（1）知分成三堆的方法有種，但每一種分組方法又有種不同的分配方案，故一人得一本，一人得兩本，一人得三本的分法有=360種.

（4）3個人一個一個地來取書，甲從6本不同的書本中任取出2本的方法有種，甲不論用哪一種方法取得2本書后，乙再從余下的4本書中取書有種方法，而甲、乙不論用哪一種方法各取2本書后，丙從余下的兩本中取兩本書，有種方法，

所以一共有=90種方法.

（5）把6本不同的書分成三堆，每推二本與把六本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人二本的區別在于，后者相當于把六本不同的書平均分成三堆后，再把每次分得的三堆書分給甲、乙、丙三個人.因此，設把六本不同的書平均分成三堆的方法有x種，那么把六本不同的書分給甲、乙、丙三人每人2本的分法就應有種，由（4）知把六本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人2本的方法有種.

所以=，則x=15.