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已知函數f(x)=9x-a•3x+
a
2
 
-3，則函數f（x）有兩個相異零點的充要條件是（　　）
分析：令3x=t，函數f（x）有兩個相異零點，等價于方程  t2-at+a2-3=0 有兩個不同的正數解，等價于
△=a2-4(a2-3)＞0
a
2
＞0
0-0+a2-3＞0
，由此求得結果．
解答：解：令3x=t，則 函數f(x)=9x-a•3x+
a
2
 
-3=t2-at+a2-3．
函數f（x）有兩個相異零點，等價于方程  t2-at+a2-3=0 有兩個不同的正數解，
等價于
△=a2-4(a2-3)＞0
a
2
＞0
0-0+a2-3＞0
，解得
3
＜a＜2．
故選A．
點評：本小題主要考查指數型復合函數的性質，體現了等價轉化的數學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1
3
x3-
a+1
2
x2+bx+a（a，b∈R），且其導函數f′（x）的圖象過原點．
（Ⅰ）當a=1時，求函數f（x）的圖象在x=3處的切線方程；
（Ⅱ）若存在x＜0，使得f′（x）=-9，求a的最大值；
（Ⅲ）當a＞0時，求函數f（x）的零點個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=(a-3b+9)ln(x+3)+
1
2
x2+(b-3)x．
（I）當0＜a＜1且，f′（1）=0時，求f（x）的單調區間；
（II）已知f′(3)≤
1
6
且對|x|≥2的實數x都有f'（x）≥0．若函數y=f′（x）有零點，求函數y=f（x）與函數y=f′（x）的圖象在x∈（-3，2）內的交點坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
x-3，x≥9
f(x+4)，x＜9
則f（5）的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

問題1：已知函數f(x)=
x
1+x
，則f(
1
10
)+f(
1
9
)+…+f(
1
2
)+f(1)+f(2)+…+f（9）+f（10）=
19
2
19
2
．
我們若把每一個函數值計算出，再求和，對函數值個數較少時是常用方法，但函數值個數較多時，運算就較繁鎖．觀察和式，我們發現f(
1
2
)+f(2)、…、f(
1
9
)+f(9)、f(
1
10
)+f(10)可一般表示為f(
1
x
)+f(x)=
1
x
1+
1
x
+
x
1+x
=
1
1+x
+
x
1+x
=
1+x
1+x
=1為定值，有此規律從而很方便求和，請求出上述結果，并用此方法求解下面問題：
問題2：已知函數f(x)=
1
2x+
2
，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
a2x+a2-22x-1
(x∈R，x≠0)，其中a為常數，且a＜0．
（1）若f（x）是奇函數，求a的取值集合A；
（2）當a=-1時，求f（x）的反函數；
（3）對于問題（1）中的A，當a∈{a|a＜0，a∉A}時，不等式x2-10x+9＜a（x-4）恒成立，求x的取值范圍．

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