Question

曲線9x²+4y²=36經過伸縮變換

x′= 1 2 x y′= 1 3 y

后的曲線方程是

x^'2+y^'2=1

．

Answer 1

分析：由伸縮變換

x′= 1 2 x y′= 1 3 y

得

x=2x′ y=3y′

，將此式代入原曲線方程即可得到經過伸縮變換

x′= 1 2 x y′= 1 3 y

后的曲線方程．

解答：解：由伸縮變換

x′= 1 2 x y′= 1 3 y

得

x=2x′ y=3y′

，
將此式代入曲線9x²+4y²=36，
得9（2x′）²+4（3y′）²=36，即x^'2+y^'2=1．
故答案為：x^'2+y^'2=1．

點評：此題考查按照伸縮變換

x′= 1 2 x y′= 1 3 y

后得到的曲線方程，只要用x^′，y^′表示x，y，再代入原曲線方程就可得到答案，較簡單．