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(本小題滿分14分)
橢圓的離心率為,長軸端點與短軸端點間的距離為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點的直線與橢圓交于兩點,為坐標原點,若,求
直線的斜率

(1)
(2)
解:(Ⅰ)由已知,,…………………4分
,解得,
所以橢圓的方程為.…………………6分
(Ⅱ)根據題意,過點滿足題意的直線斜率存在,設,………7分
聯立,消去, …………………9分
,
,解得.                                …………………10分
兩點的坐標分別為,
,                  …………………11分
因為,所以,即,…………………12分
所以
所以,解得.  …………………14分
所以直線的斜率為 
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

求以橢圓短軸的兩個頂點為焦點,且過點的雙曲線的標準方程。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

橢圓的中心為坐標原點,焦點在軸上,焦點到相應準線的距離以及離心率均為,直線軸交于點,與橢圓交于相異兩點,且
(1)求橢圓方程;    
(2)若,求的取值范圍.

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若點在橢圓上,、分別是橢圓的兩焦點,且,則的面積是(  )
A.2B.C.1D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在軸上,橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形,短軸長為2.
(1)求橢圓的方程;
(2)設直線且與橢圓相交于A,B兩點,當P是AB的中點時,求直線的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的準線方程是( )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若橢圓C的焦點和頂點分別是雙曲線的頂點和焦點,則橢圓C的方程是_________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若橢圓和雙曲線=1有公共的焦點,則雙曲線的漸近線方程是
A.x=±B.y=±C.x=± D.y=±

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題12分) 若橢圓與雙曲線有相同的焦點,且橢圓與雙曲線交于點,求橢圓及雙曲線的方程.

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