Question

（2012•資陽一模）設函數f(x)=2sin(2x+

π

3

)，則下列結論正確的是（　　）

• A．函數f（x）的圖象關于直線x=

  π

  3

  對稱
• B．函數f（x）的圖象關于點(

  π

  4

  ，0)對稱
• C．將函數f（x）的圖象向左平移

  π

  12

  個單位，得到一個偶函數的圖象
• D．函數f（x）在[0，

  π

  6

  ]上單調遞增

Answer 1

分析：求出函數f(x)=2sin(2x+

π

3

)的對稱軸、對稱中心、單調增區間，再求出把函數f(x)=2sin(2x+

π

3

)的圖象向左平移

π

12

個單位后，得到函數y的解析式，從而作出判斷．

解答：解：由于函數f(x)=2sin(2x+

π

3

)的對稱軸為2x+

π

3

=kπ+

π

2

，k∈z，即x=

kπ

2

+

π

12

，k∈z，故排除A．
由于函數f(x)=2sin(2x+

π

3

)的對稱中心的縱坐標等于0，橫坐標x滿足2x+

π

3

=kπ，
即x=

kπ

2

-

π

6

，k∈z，故排除B．
把函數f(x)=2sin(2x+

π

3

)的圖象向左平移

π

12

個單位，得到函數y=2sin[2（x+

π

12

）+

π

3

]=2sin（2x+

π

2

）
=cos2x的圖象，顯然y=cos2x是偶函數，故C滿足條件．
由 2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2k+

π

2

，k∈z，解得 kπ-

5π

12

≤x≤kπ+

π

12

，k∈z，
故函數f（x）在[0，

π

6

]上不具有單調性，故排除D．
故選C．

點評：本題主要考查函數y=Asin（ωx+∅）的圖象變換，正弦函數的對稱性和單調性，屬于中檔題．