Question

設(shè)雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的半焦距為c，離心率為

5

4

．若直線y=kx與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰為c，則k等于（　　）

• A、±

  4

  5

• B、±

  3

  5

• C、±

  9

  20

• D、±

  9

  25

Answer 1

分析：由題意知y=kx與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(c，

b2

a

)，或(c，-

b2

a

)，進(jìn)而計(jì)算可得答案．

解答：解：由題意知a=4k，b=3k，c=5k，y=kx與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(c，

b2

a

)，或(c，-

b2

a

)
∴k=

b2 a

c

=

b2

ac

=

9k2

20k2

=

9

20

或k=

- b2 a

c

=-

b2

ac

=-

9k2

20k2

=-

9

20

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．