Question

正方形的面積為邊長的平方，則在空間中，與之類比的結論是

正方體的體積為棱長的立方

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Answer 1

分析：在由平面幾何的性質類比推理空間立體幾何性質時，我們常用的思路是：由平面幾何中點的性質，類比推理空間幾何中線的性質；由平面幾何中線的性質，類比推理空間幾何中面的性質；由平面幾何中面的性質，類比推理空間幾何中體的性質；由平面幾何中面積的性質，類比推理空間幾何中體積的性質；故由：正方形的面積為邊長的平方，則在空間中，與之類比的結論是：正方體的體積為棱長的立方．

解答：解：在由平面幾何的性質類比推理空間立體幾何性質時，
一般為：由平面幾何中線的性質，類比推理空間幾何中面的性質；
由平面幾何中面的性質，類比推理空間幾何中體的性質；
由平面幾何中面積的性質，類比推理空間幾何中體積的性質；
故由：正方形的面積為邊長的平方，則在空間中，與之類比的結論是：正方體的體積為棱長的立方．
故答案為：正方體的體積為棱長的立方．

點評：本題考查的知識點是類比推理，類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．