Question

數(shù)列{a_n}中，前n項(xiàng)和S_n=2ⁿ-1，求證：{a_n}是等比數(shù)列．

Answer 1

分析：利用n≥2時，a_n=S_n-S_n-1，驗(yàn)證n=1時成立，利用等比數(shù)列的定義，即可得到結(jié)論．

解答：證明：當(dāng)n=1時，a₁=S₁=2¹-1=1．
當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=（2ⁿ-1）-（2^n-1-1）=2ⁿ-2^n-1=2^n-1．
又當(dāng)n=1時，2^n-1=2^1-1=1=a₁，
∴a_n=2^n-1．
∴

an+1

an

=

2(n+1)-1

2n-1

=2（常數(shù)），
∴{a_n}是等比數(shù)列．

點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．