Question

數(shù)列{a_n}中，前n項和為S_n，且a1=1，a2=2，an+2=an+1+(-1)n，則S₁₀₀=（　�。�

Answer 1

分析：利用數(shù)列遞推式，計算前幾項，可得數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項均為1，偶數(shù)項組成以2為首項，2為公差的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的求和公式，即可求S₁₀₀．

解答：解：∵a1=1，a2=2，an+2=an+1+(-1)n，
∴a₃=1，a₄=2+2=4，a₅=1，a₆=4+2=6，
∴數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項均為1，偶數(shù)項組成以2為首項，2為公差的等差數(shù)列，
∴S₁₀₀=50+

50(2+100)

2

=2600．
故選A．

點評：本題考查數(shù)列遞推式，考查等差數(shù)列的求和，考查學生的計算能力，確定數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項均為1，偶數(shù)項組成以2為首項，2為公差的等差數(shù)列是關(guān)鍵．