Question

如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連結(jié)EC、CD。

   （1）求證：直線AB是⊙O的切線；

   （2）若tan∠CED=,⊙O的半徑為3，求OA的長(zhǎng)。

Answer 1

見解析

解析:

（1）證明：如圖，連接OC，∵OA=OB，CA=CB  ∴OC⊥AB

     ∴AB是⊙O的切線  

   （2）解：∵ED是直徑，∴∠ECD=90°∴∠E+∠EDC=90°

     又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，

∴∠BCD=∠E

     又∵∠CBD+∠EBC，∴△BCD∽△BEC

     ∴  ∴BC²=BD??BE

     ∵tan∠CED=,∴

     ∵△BCD∽△BEC, ∴

     設(shè)BD=x,則BC=2

     又BC²=BD??BE，∴（2x）²=x??（ x+6）

     解得：x₁=0,x₂=2, ∵BD=x>0, ∴BD=2

         ∴OA=OB=BD+OD=3+2=5