Question

設a，b，c，d∈R，對于下列命題：
①若a＞b，c≠0，則ac＞bc；　
②若a＞b，則ac²＞bc²；
③若ac²＞bc²，則a＞b；　　　
④若a＞b，則

1

a

＜

1

b

；
⑤若a＞b＞0，c＞d，則ac＞bd
其中錯誤的命題是

①②④⑤

．

Answer 1

分析：令c＜0，可推翻①的結論；令c=0，可推翻②的結論；令ab＜0，可推翻④的結論；令a=2，b=1，c=-3，d=-4，可推翻⑤的結論，由不等式的基本性質可得③一定正確．

解答：解：①若a＞b，c＜0，則ac＞bc不成立；　
②若a＞b，c=0，則ac²＞bc²不成立；
③若ac²＞bc²，則c²＞0，則a＞b成立；　　　
④若a＞b，ab＜0，則

1

a

＜

1

b

不成立；
⑤若a＞b＞0，c＞d，令a=2，b=1，c=-3，d=-4，則ac＞bd不成立
故錯誤的命題是①②④⑤
故答案為：①②④⑤

點評：本題的知識點不等式的基本性質及命題的真假判斷，熟練掌握不等式的基本性質是解答的關鍵．