Question

下列結論中正確的序號是（將所有正確的序號都填上）

①③

①正弦函數y=sinx圖象的一個對稱中心是（π，0）；
②直線x=-π不是余弦函數y=cosx圖象的一條對稱軸方程；
③正弦函數y=sinx的對稱軸方程是x=kπ-

π

2

，k∈Z；
④正切函數y=tanx的對稱中心是點M（kπ，0），k∈Z．

Answer 1

分析：由正弦函數的對稱中心（kπ，0），可判斷①；由余弦函數的對稱軸為x=kπ，k∈Z，可判斷②；由正弦函數y=sinx的對稱軸為x=kπ-

π

2

可判斷③；由正切函數的性質可知y=tanx的對稱中心為（

1

2

kπ，0），k∈Z，可判斷④

解答：解：由正弦函數的對稱性可知，正弦函數的對稱中心（kπ，0），當k=1時，一個對稱中心是（π，0），故①正確
由余弦函數的性質可知余弦函數對稱軸為x=kπ，k∈Z，當k=-1時，一條對稱軸為x=-π，故②錯誤
由正弦函數的性質可知，正弦函數y=sinx的對稱軸為xx=kπ-

π

2

，k∈Z；，故③正確
由正切函數的 性質可知，正切函數的對稱中心為（

1

2

kπ，0），k∈Z，故④錯誤
故答案為：①③

點評：本題主要考查了三角函數中的正弦函數與余弦函數的對稱性的求解，正切函數的對稱中心的求解，解題的關鍵是熟練應用三角函數的性質