Question

如果對于函數的定義域內任意的，都有成立，那么就稱函數是定義域上的“平緩函數”．（1）判斷函數，是否是“平緩函數”；（2）若函數是閉區間上的“平緩函數”，且．證明：對于任意的，都有成立．（3）設、為實常數，．若是區間上的“平緩函數”，試估計的取值范圍（用表示，不必證明）．

Answer 1

(Ⅰ) 是   (Ⅱ)  見解析 （Ⅲ）

解析:

：（1）對于任意的，有，．………2分

從而．

∴函數，是“平緩函數”． ………………………4分

（2）當時，由已知得； ………6分

當時，因為，不妨設，其中，因為，所以

.

故對于任意的，都有成立． ……………10分

（3）結合函數的圖象性質及其在點處的切線斜率，估計的取值范圍是閉區間………（注：只需直接給出正確結論）………14分