Question

若函數f（x）=x²+bx+1在區間（0，1）和（1，2）上各有一個零點，則b的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，-2）
• B、（-

  5

  2

  ，-2）
• C、（-

  5

  2

  ，+∞）
• D、（-∞，-

  5

  2

  ）

Answer 1

考點：二次函數的性質,函數零點的判定定理

專題：函數的性質及應用

分析：根據題意得出

f(0)＞0 f(1)＜0 f(2)＞0

，求解即可

1＞0 2+b＜0 5+2b＞0

得出答案．

解答： 解：∵函數f（x）=x²+bx+1，
∴f（0）=1，f（1）=2+b，f（2）=5+2b，
∵在區間（0，1）和（1，2）上各有一個零點，
∴

f(0)＞0 f(1)＜0 f(2)＞0

，

1＞0 2+b＜0 5+2b＞0

即-

5

2

＜b＜-2，
故選：B．

點評：本題考查了函數的性質，零點的判斷方法，求解不等式組，屬于中檔題．