Question

【題目】函數f（x）=ax2﹣2ax+b（a≠0）在閉區間[1，2]上有最大值0，最小值﹣1，則a，b的值為（ ）
A.a=1，b=0
B.a=﹣1，b=﹣1
C.a=1，b=0或a=﹣1，b=﹣1
D.以上答案均不正確

Answer 1

【答案】C
【解析】解：函數f（x）=ax2﹣2ax+b（a≠0）的對稱軸方程為x=1，
故當a＞0時，函數在閉區間[1，2]上為增函數，
再根據最大值0，最小值﹣1，可得f（2）=b=0，f（1）=﹣a+b=﹣1，求得a=1，b=0．
當a＜0時，函數在閉區間[1，2]上為減函數，
再根據最大值0，最小值﹣1，可得f（2）=b=﹣1，f（1）=﹣a+b=0，求得a=﹣1，b=﹣1．
故選：C．
【考點精析】通過靈活運用二次函數的性質，掌握當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減即可以解答此題．