Question

已知正三棱錐的高為1，底面邊長為2，其內有一個球和該三棱錐的四個面都相切，求：
（1）棱錐的全面積；
（2）球的半徑R．

Answer 1

【答案】分析：連接HE、PE，則HE=由此能求出棱錐的全面積．
（2）過O作OG⊥PE于點G，則△POG∽△PEH，且OG=OH=R，由此能求出球的半徑R．
解答：解：
連接HE、PE，
則HE=
S_全=3×
=9
（2）過O作OG⊥PE于點G，
則△POG∽△PEH，且OG=OH=R，
∴，
∴R=
點評：本題考查棱錐的全面積和球半徑的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．