Question

若關于x，y的方程組

x+y=5 xy=k2

有實數解，則k的取值范圍是

[-

5

2

，

5

2

]

．

Answer 1

分析：由

x+y=5 xy=k2

⇒x²-5x+k²=0?△≥0，從而可求得k的取值范圍．

解答：解：∵

x+y=5 xy=k2

有解，
∴等價于x²-5x+k²=0有解?△=25-4k²≥0，
解得：-

5

2

≤k≤

5

2

．
故答案為：[-

5

2

，

5

2

]．

點評：本題考查基本不等式，關鍵是對“x²-5x+k²=0有實數解”的理解與應用，屬于基礎題．