Question

若關于x的不等式x²+|x-a|＜2至少有一個正數解，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、（-

  9

  4

  ，2）
• B、（-

  9

  4

  ，

  9

  4

  ）
• C、（-2，

  9

  4

  ）
• D、（-2，2）

Answer 1

分析：我們將原不等式變形為：|x-a|＜2-x²，我們在同一坐標系畫出y=2-x²（Y＞0，X＞0）和 y=|x|兩個圖象，利用數形結合思想，易得實數a的取值范圍．

解答：解：原不等式變形為：|x-a|＜2-x²
且 0＜2-x²
在同一坐標系畫出y=2-x²（Y＞0，X＞0）和 y=|x|兩個圖象
將絕對值函數 y=|x|向左移動當右支經過 （0，2）點，a=-2
將絕對值函數 y=|x|向右移動讓左支與拋物線相切 （1/2，7/4）點，a=

9

4

   
故實數a的取值范圍是（-2，

9

4

）
故選 C

點評：本題考查的知識點是一元二次函數的圖象，及絕對值函數圖象，其中在同一坐標中，畫出y=2-x²（Y＞0，X＞0）和 y=|x|兩個圖象，結合數形結合的思想得到答案，是解答本題的關鍵．