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如圖1-2-18(1),已知ABBDCDBD,垂足分別為BDADBC相交于點EEFBD,垂足為F,我們可以證明+ =成立(不要求證明),若將圖1-2-18(1)中的垂直改為斜交,如圖1-2-18(2),ABCDADBC相交于點E,過EEFAB,交BD于點F,則

(1) + =還成立嗎?如果成立,請給出證明;如果不成立,請說明理由.

(2)請找出SABDSBEDSBDC間的關系式,并給出證明.

圖1-2-18

思路解析:本題一是通過閱讀發現題中蘊含著類比猜想的思想方法,因而易猜想關系式仍成立;二是有一處伏筆“不要求證明”,具有一定的迷惑性,因為論證猜想是否成立,還需“同樣的方法”.

證明:(1)成立.∵ABEF,?

=.?

CDEF,∴=.?

+ = + = =1.?

+ =.?

(2)關系式為+ =.?

分別過AAMBDM,過EENBDN,過CCKBDBD的延長線于K.

由題設可得+ =, + =.?

BD·AM =SABD, BD·CK =SBCD,BD·EN =SBED?,?

+ =.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:044

如圖1-2-18(1),已知ABBDCDBD,垂足分別為B、DADBC相交于點EEFBD,垂足為F,我們可以證明+ =成立(不要求證明),若將圖1-2-18(1)中的垂直改為斜交,如圖1-2-18(2),ABCDAD、BC相交于點E,過EEFAB,交BD于點F,則?

(1) + =還成立嗎?如果成立,請給出證明;如果不成立,請說明理由.?

(2)請找出SABDSBEDSBDC間的關系式,并給出證明.?

圖1-2-18

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)的圖象如圖1-2-18所示,則f(x)的解析式是_________.

         圖1-2-18

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖1-2-18,D為△ABC中BC邊上的中點,過點D的一條直線交AC于F,交BA延長線于E,AG∥BC,且交EF于G.

1-2-18

(1)求證:FGED=FDEG;

(2)如圖1-2-19,若將圖1-2-18中過D點的直線交AC于F,改為交CA的延長線于F,交BA延長線于E改為交AB于E,其他條件不變,則FGED=FDEG還成立嗎?如果成立,請給出證明;如果不成立,請說明理由.

1-2-19

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖1-2-18,△ABC中,D是BC的中點,M是AD上一點,BM、 CM的延長線分別交AC、AB于F、E.求證:EF∥BC.

圖1-2-18

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同步練習冊答案
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