Question

如圖1-2-18(1)，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B、D，AD和BC相交于點E，EF⊥BD，垂足為F，我們可以證明+ =成立(不要求證明),若將圖1-2-18(1)中的垂直改為斜交，如圖1-2-18(2)，AB∥CD，AD、BC相交于點E，過E作EF∥AB，交BD于點F，則

(1) + =還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由.

(2)請找出S_△ABD、S_△BED和S_△BDC間的關系式，并給出證明.

圖1-2-18

Answer 1

思路解析:本題一是通過閱讀發現題中蘊含著類比猜想的思想方法，因而易猜想關系式仍成立；二是有一處伏筆“不要求證明”，具有一定的迷惑性，因為論證猜想是否成立，還需“同樣的方法”.

證明:（1）成立.∵AB∥EF,?

∴=.?

∵CD∥EF,∴=.?

∴+ = + = =1.?

∴+ =.?

（2）關系式為+ =.?

分別過A作AM⊥BD于M，過E作EN⊥BD于N，過C作CK⊥BD交BD的延長線于K.

由題設可得+ =, + =.?

∵BD·AM =S_△ABD, BD·CK =S_△BCD,BD·EN =S_△BED?,?

∴+ =.