Question

一機器可以按各種不同速度運轉,其生產之物件有一些會有缺點,每小時生產有缺點的物件的多寡,隨機器運轉速度而變化,下列為其試驗結果.

速度(轉/秒)	8	12	14	16
每小時生產有缺點物件數	5	8	9	11

(1)求出機器速度的影響每小時生產有缺點物件數的回歸直線方程.

(2)若實際生產中所容許的每小時最大缺點物件數為10,那么機器速度不得超過多少轉/秒？

Answer 1

解析：(1)用x表示機器速度,y表示每小時生產的有缺點的物件數,那么4個樣本數據為(x₁,y₁)=(8,5)；(x₂,y₂)=(12,8)；(x₃,y₃)=(14,9)；(x₄,y₄)=(16,11).則=12.5,=8.25,

回歸直線的斜率b===0.728 6,

截距a=-b=-0.857 5.

所以所求的回歸直線方程為=0.728 6x-0.857 5.

(2)根據經驗公式=0.728 6x-0.857 5,要使≤10,即0.728 6x-0.857 5≤10,

∴x≤14.901 9,即機器的速度不能超過14.901 9轉/秒.