Question

設(shè)函數(shù).
（1）求的單調(diào)區(qū)間及最大值；
（2）恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，；（2）.

解析試題分析：（1）本題函數(shù)是分式型的，用公式求，再令，，，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）要恒成立，即恒成立，構(gòu)造新函數(shù)，利用分類討論，導(dǎo)數(shù)法，求出函數(shù)的最小值，根據(jù)恒成立，則有求出實(shí)數(shù)的取值范圍.
試題解析：（1），由，解得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.
所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，其最大值為.   5分
（2）由恒成立，
可知恒成立，
令，                 7分
①當(dāng)時(shí)，，
所以，
因此在上單調(diào)遞增，
②當(dāng)時(shí)，，
所以，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ad/8/pst522.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
，，
因此在上單調(diào)遞減，                           10分
綜上①②可知在時(shí)取得最小值，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/72/9/1ihnh3.png" style="vertical-align:middle;" />，，即恒成立，
所以.                                         14分
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)性、最值，恒成立.