Question

如圖，已知正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的所有棱長都相等，D是A₁C₁的中點，則直線AD與平面B₁DC所成的角的正弦值為　　　　.

Answer 1

解析：不妨設正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的棱長為2，建立如下圖所示空間直角坐標系，則C（0，0，0），A（，-1，0），B₁（，1，2），D（，-，2），?

則=（，-，2），=（，1，2），?

設平面B₁DC的法向量為?

n=(x,y,1),由

解得n=(-,1,1).?

又∵=(,-,-2),?

∴sinθ=|cos〈,n〉|=.

答案：