Question

設f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數，f（x+4）=f（x），當0≤x≤1時，f（x）=x，則f（7）的值等于（　　）

A．1

B．-1

C．3

D．-3

Answer 1

分析：根據f（x+4）=f（x）得到f（7）=f（-1），再由奇函數的關系式進行轉化，最后代入解析式求解．

解答：解：∵f（x+4）=f（x），∴函數的周期是4，
∴f（7）=f（2×4-1）=f（-1），
∵f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數，且當0≤x≤1時，f（x）=x，
∴f（7）=f（-1）=-f（1）=-1，
故選B．

點評：本題考查了函數周期性和奇偶性的應用，即根據周期函數的性質和奇偶性對應的關系式，將所求的函數值進行轉化，轉化到已知范圍內求解，考查了轉化思想．