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已知第一象限的點（a，b）在直線2x+3y-1=0上，則代數式

的最小值為（）
A．24
B．25
C．26
D．27

【答案】分析：把點的坐標代入方程得2a+3b=1，并由點在第一象限得a＞0、b＞0，再把“1”整體代入

化簡湊出定值，由基本不等式求最小值，一定要驗證等號成立的條件．
解答：解：∵第一象限的點（a，b）在直線2x+3y-1=0上，
∴2a+3b-1=0，且a＞0、b＞0，即2a+3b=1，
∴

=4+9+

≥13+2

=25，
當且僅當

時，即a=b=

取等號，
∴所求的最小值為25，
故選選B．
點評：本題考查了利用基本不等式求函數的最值，以及“1”的代換，關鍵是對所求的式子乘以“1”，即整體代入湊出積為定值，注意一正二定三相等，三個條件缺一不可．

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已知三條直線l₁：2x-y+a=0（a＞0），直線l₂：-4x+2y+1=0和直線l₃：x+y-1=0，且l₁與l₂的距離是

．
（1）求a的值；
（2）求l₃到l₁的角θ；
（3）能否找到一點P，使得P點同時滿足下列三個條件：①P是第一象限的點；②P點到l₁的距離是P點到l₂的距離的

；③P點到l₁的距離與P點到l₃的距離之比是

：

？若能，求P點坐標；若不能，請說明理由．

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已知第一象限的點（a，b）在直線2x+3y-1=0上，則代數式

的最小值為（　　）

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