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已知函數(shù)f(x)=2cosx(cosx-sinx)+1,x∈R
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[
π
8
4
]
上的最小值與最大值.
(3)將函數(shù)y=f(x)的圖象按向量
d
平移,使平移后得到的圖象關于坐標原點成中心對稱,求長度最小的
d
(1)f(x)=2cosx(cosx-sinx)+1=2cos2x-2cosxsinx+1=cos2x-sin2x+2=2+
2
sin(2x+
4
)
.(2分)
因此,函數(shù)f(x)的最小正周期為π.(4分)
(2)因為f(x)=2+
2
sin(2x+
4
)
在區(qū)間[
π
8
8
]
上是減函數(shù),在區(qū)間[
8
4
]
上是增函數(shù),
f(
π
8
)=2,f(
8
)=2-
2
,f(
4
)=3
.(8分)
所以,函數(shù)f(x)在區(qū)間[
π
8
4
]
上的最大值為3,最小值為2-
2
.(10分)
(3)設平移后的圖象的函數(shù)解析式為y=g(x),因為g(x)的圖象關于原點成中心對稱,所以g(x)=
2
sin(2x+kπ)(k∈Z)
,所以
d
=(-
2
+
8
,-2)
,(12分)
為使
d
的模最小,則取k=1,此時
d
=(-
π
8
,-2)
.(14分)
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2-
1
x
,(x>0),若存在實數(shù)a,b(a<b),使y=f(x)的定義域為(a,b)時,值域為(ma,mb),則實數(shù)m的取值范圍是(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2+log0.5x(x>1),則f(x)的反函數(shù)是(  )

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(1)m為何值時,函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點;
(2)如果函數(shù)的一個零點在原點,求m的值.

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(2013•上海)已知函數(shù)f(x)=2-|x|,無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f(an),n∈N*
(1)若a1=0,求a2,a3,a4
(2)若a1>0,且a1,a2,a3成等比數(shù)列,求a1的值
(3)是否存在a1,使得a1,a2,…,an,…成等差數(shù)列?若存在,求出所有這樣的a1,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=2|x-2|-x+5,若函數(shù)f(x)的最小值為m
(Ⅰ)求實數(shù)m的值;
(Ⅱ)若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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同步練習冊答案
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